もう大人ですからね。
まずは、その大切な決断を2人で決めるべきだと思います。
金銭的に完全に独立しているなら、僕達は結婚するんだ、今後(式など)はこうする、とハッキリ伝えるだけもOKと思いますが、できる限り、双方のご両親(もしくはそれに類する方)に認めてもらいたいですよね。だって好きになった人を産み・大切に育ててくれたご両親なのですから、祝福してもらいたくはないでしょうか?
また、今後子どもが産まるときなどでも、色んな意味で力を貸してくれ、とても頼れる存在でもあるわけですからね。
なので、双方のご両親に認めてもらっての結婚が、一番理想的だと思います。その方が、双方の親孝行にもなると思います。ただ、それがどうしても叶わない方もいらっしゃるかも知れませんので、それが絶対だとは言いませんけれど…。
もちろん、法律的には当人同士の承諾で問題ありません。
サイン欄だって、成人している人なら誰でもいいわけですから(笑)。
あとは気持ちの問題ですね。