Firefoxバージョン3を使用しているのですが、ログイン画面で自動にログインと言うところをチェックしていても、自動にロ...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

サイトにある自動でログインと言うのはクッキーと言うファイルを使ってますのでそれをFirefoxを終了した時に削除しないような設定をしてみてはどうでしょうか？
「ツール」→「オプション」→「プライバシー」のタブで『Firefoxに履歴を記憶させる』と設定すれば自動でクッキーは削除されません。
省略さんも書いていますが上に「パスワードを保存する」などの枠が出ると思います。
それを「記憶させる」をクリックすればパスワードが記憶されます。
されない場合は「ツール」→「オプション」→「セキュリティ」のタブで「サイトのパスワードを保存する」という項目にチェックが入ってることを確認してください。入ってない場合はパスワードの保存がされません。
また、サイトによってはFirefoxでパスワードを記憶できない場合があります（ヤフーなど）。